Pesadilla de Algoritmos: Una solución O(EV+VlogVlogK) para contar caminos de longitud K

Este artículo aborda un problema algorítmico aparentemente simple: encontrar el número de caminos de longitud K entre los nodos A y B en un grafo dirigido no ponderado. Comenzando con BFS básico y programación dinámica, el autor profundiza en técnicas más avanzadas, incluyendo la exponenciación de matrices, recurrencias lineales, funciones generadoras, polinomios aniquiladores y el algoritmo Berlekamp-Massey. El resultado es una solución impresionante O(EV+VlogVlogK), significativamente más rápida que los enfoques tradicionales O(EK) o O(V³logK). El autor explica claramente los principios y las conexiones entre estos algoritmos, destacando la complejidad del problema y la elegancia de la solución.