Tarea Imposible: Diseccionar un Cuadrado en un Número Impar de Triángulos de Área Igual

Este artículo explora un problema geométrico aparentemente simple: ¿se puede diseccionar un cuadrado en cualquier número de triángulos con áreas iguales? La respuesta, sorprendentemente, es compleja. En 1970, Paul Monsky demostró que es imposible diseccionar un cuadrado en un número impar de triángulos de área igual. La demostración combina inteligentemente el Lema de Sperner y las valoraciones 2-ádicas. Al colorear ingeniosamente los vértices de los triángulos y analizar el número de factores de 2 en el área del triángulo usando la valoración 2-ádica, se llega a una contradicción, demostrando la proposición.