这篇文章介绍了数学领域的两项最新发现：帽子和幽灵。这两种形状都能以非重复的方式无限平铺平面，被称为“非周期性单铺砌块”。“帽子”是第一个被发现的具有这种性质的形状，而“幽灵”则更进一步，它是一个“手性”非周期性单铺砌块，意味着它不需要使用镜像反射就可以实现非周期性平铺。文章详细介绍了这两项发现的内容、意义以及相关活动，例如竞赛、演讲和媒体报道。