El Axioma de Elección: Un Siglo de Debate

Este artículo profundiza en el debate centenario que rodea al Axioma de Elección en matemáticas. Desde el principio del buen orden de Cantor hasta la prueba de Zermelo y la introducción del Axioma de Elección, la comunidad matemática se ha involucrado en acaloradas discusiones. El artículo analiza a fondo las diferentes formas del Axioma de Elección, incluyendo las versiones constructiva y extensional, destacando el problema con la versión extensional: viola el principio de 'no se puede obtener algo de la nada'. A través de pruebas en la teoría de tipos constructiva, el artículo revela la relación entre el Axioma de Elección extensional, el Axioma de Elección de Zermelo y el Axioma de Elección de la teoría de topos, concluyendo que el Axioma de Elección extensional es la representación correcta del Axioma de Zermelo en la teoría de tipos constructiva.