Probabilidad y Dualidad: Desde el Lanzamiento de Monedas hasta la Geometría de Alta Dimensión

Este artículo explora varios problemas de probabilidad aparentemente no relacionados, como la probabilidad de que exista un camino en un grafo aleatorio y la probabilidad de que la envoltura convexa de cuatro puntos en un círculo unitario contenga el origen, ambos sorprendentemente iguales a 1/2. El autor utiliza hábilmente trucos de dualidad y argumentos combinatorios para revelar las conexiones profundas detrás de estos problemas. Al analizar el número de celdas cortadas de un espacio de alta dimensión por hiperplanos lineales y estudiar las propiedades de matrices aleatorias, el autor finalmente explica estos resultados de probabilidad y plantea varios problemas matemáticos no resueltos, lo que lleva a los lectores a reflexionar sobre la curiosa relación entre probabilidad, geometría y dualidad.