Derivadas, Gradientes, Matrices Jacobianas y Hessianas: Una inmersión profunda
2025-08-17
Este artículo explica con claridad las derivadas, los gradientes, las matrices jacobianas y las matrices hessianas, cuatro conceptos fundamentales del cálculo y sus aplicaciones. Las derivadas describen la tasa de cambio de una función, los gradientes apuntan en la dirección del mayor aumento, las matrices jacobianas describen la deformación del espacio para funciones multivariables, y las matrices hessianas contienen derivadas de segundo orden, describiendo la curvatura. Estos conceptos son cruciales en algoritmos de optimización (como el descenso de gradiente) y gráficos por computadora (por ejemplo, renderizado anti-aliasing), proporcionando una comprensión más profunda del aprendizaje automático y el renderizado gráfico.
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