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El Tamaño del Infinito: Los Matemáticos se Acercan a la Respuesta de Cuántos Números Reales Existen

2025-01-09

Durante décadas, los matemáticos creyeron que determinar el número total de números reales era un problema insoluble. Una nueva prueba sugiere lo contrario. El artículo detalla cómo los matemáticos Asperó y Schindler probaron que dos axiomas previamente considerados fundamentos rivales para las matemáticas infinitas, en realidad, implican uno al otro. Este hallazgo fortalece el argumento contra la hipótesis del continuo e indica que existe un tamaño extra de infinito entre los dos que, hace 143 años, se hipotetizaron como los primeros y segundos números infinitamente grandes. Si bien este resultado ha generado entusiasmo y debate dentro de la comunidad matemática, los argumentos en torno a los tamaños de los conjuntos infinitos están lejos de resolverse.

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Matemáticas hipótesis del continuo

Modelo Estándar: La ecuación ganadora del universo

2025-01-07

La revista Quanta publicó un vídeo que explica el Modelo Estándar de la física de partículas, la teoría científica más exitosa de todos los tiempos. El físico de la Universidad de Cambridge, David Tong, descompone la ecuación pieza por pieza, mostrando cómo interactúan los bloques de construcción fundamentales de nuestro universo. Si bien ha tenido un éxito increíble al explicar experimentos en la Tierra, el Modelo Estándar no puede explicar varias características del universo más amplio, incluida la gravedad a distancias cortas y la presencia de materia oscura y energía oscura. Esto impulsa a los físicos hacia teorías más amplias, mientras que los matemáticos necesitan nuevas perspectivas sobre la teoría cuántica de campos para resolver los mayores misterios de la física.

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Tecnología Modelo Estándar teoría cuántica de campos

¿Por qué los científicos informáticos consultan oráculos?

2025-01-06

Los teóricos de la complejidad computacional utilizan 'oráculos' hipotéticos —dispositivos que responden instantáneamente a preguntas específicas— para explorar los límites fundamentales de la computación. Al estudiar cómo diferentes oráculos afectan la dificultad de los problemas (por ejemplo, el problema P frente a NP), los investigadores obtienen información sobre las limitaciones computacionales inherentes e inspiran nuevos algoritmos. Por ejemplo, el algoritmo de Shor, un algoritmo cuántico para factorizar números grandes, crucial para la criptografía moderna, se inspiró en investigaciones basadas en oráculos. Los oráculos sirven como una herramienta poderosa, ampliando los límites de la comprensión teórica e impulsando la innovación en campos como la computación cuántica.

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Desarrollo complejidad computacional computación cuántica

2024 en Matemáticas: Avances y el Ascenso de la IA

2024-12-20

2024 fue un año trascendental para las matemáticas, marcado por una serie de avances significativos. Un equipo de nueve matemáticos demostró la conjetura de Langlands geométrica —una prueba de 800 páginas aclamada como un logro excepcional— conectando áreas distintas de las matemáticas. Se realizaron otros avances importantes en geometría, resolviendo conjeturas de larga data y proporcionando contraejemplos sorprendentes. Simultáneamente, la inteligencia artificial logró grandes avances, con el modelo AlphaProof de Google DeepMind alcanzando resultados notables en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, sugiriendo el potencial de la IA como un 'copiloto' para futuras investigaciones matemáticas. Estos logros destacan no solo el progreso significativo en la comprensión matemática, sino también el potencial transformador de la IA en la configuración del futuro del campo.

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IA avances matemáticos

Entropía: Repensando el desorden en el universo

2024-12-14

Hace doscientos años, el ingeniero francés Sadi Carnot introdujo el concepto de entropía para cuantificar la irreversible degradación del universo. Sin embargo, la física moderna ve la entropía no simplemente como 'desorden', sino como un reflejo de la comprensión limitada de un observador sobre un sistema. Esta nueva perspectiva ilumina la profunda conexión entre información y energía, impulsando avances tecnológicos a nanoescala. Desde la máquina de vapor de Carnot hasta los motores de información modernos, el concepto de entropía continúa evolucionando, ayudándonos a comprender el funcionamiento del universo y llevándonos a repensar el propósito de la ciencia y nuestro lugar en él.

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IA entropía información termodinámica

Nuevos superconductores exóticos deleitan y confunden

2024-12-13

Este año se descubrieron tres nuevos tipos de superconductores, desafiando nuestra comprensión de este fenómeno. Estos materiales bidimensionales, como el grafeno, exhiben una flexibilidad sin precedentes, cambiando entre estados aislantes, conductores y superconductores con simples ajustes. Uno de ellos incluso desafía las expectativas al fortalecerse en un campo magnético. Estos descubrimientos profundizan el misterio de la superconductividad al tiempo que ofrecen esperanza para superconductores a temperatura ambiente, potencialmente revolucionando la energía y el transporte.

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Tecnología superconductores materiales 2D física cuántica

Los matemáticos descubren una nueva forma de contar números primos

2024-12-13

Los matemáticos Ben Green y Mehtaab Sawhney han demostrado que hay infinitos números primos de la forma p² + 4q², donde p y q también son primos. Su prueba utiliza ingeniosamente las normas de Gowers, una herramienta de un área diferente de las matemáticas, demostrando su sorprendente poder en el conteo de números primos. Este avance profundiza nuestra comprensión de la distribución de los números primos y abre nuevas vías para futuras investigaciones.

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Matemáticas teoría de números