تنفيذ الأعداد المركبة وتحويل فورييه السريع باستخدام أنواع البيانات فقط (بدون أعداد عشرية)
2025-05-25
تقدم هذه المقالة طريقة لتنفيذ الأعداد المركبة وتحويل فورييه السريع (FFT) باستخدام أنواع البيانات الجبرية فقط، دون الاعتماد على الأعداد العشرية. يبدأ الكاتب بشرح مزايا استخدام أنواع البيانات الجبرية لتمثيل الأرقام، ويسلط الضوء على عدم الكفاءة في تنفيذ FFT التقليدي. ثم يتم عرض تنفيذ مختصر وأنيق للأعداد الصحيحة والأعداد المركبة باستخدام أنواع البيانات الجبرية فقط. أخيرًا، يتم اشتقاق تنفيذ وظيفي بحت لتحويل فورييه السريع المعقد، بدون أعداد عشرية أيضًا. يتم تحقيق ذلك باستخدام تمثيل ثلاثي متوازن للأعداد الصحيحة، وتوسيع الأعداد الغاوسية لتمثيل الأعداد المركبة، متجاوزًا بذكاء تأثيرات منع الدمج في الحساب العشري، وبالتالي تحسين كفاءة الخوارزمية.
التطوير
أنواع البيانات الجبرية