الكشف عن دورات المفترس والفريسة: معادلات لوتكا-فولتيرا
معادلات لوتكا-فولتيرا، والمعروفة أيضًا باسم نموذج لوتكا-فولتيرا للمفترس والفريسة، عبارة عن زوج من المعادلات التفاضلية غير الخطية من الدرجة الأولى، غالبًا ما تُستخدم لوصف ديناميكيات الأنظمة البيولوجية حيث تتفاعل نوعان، أحدهما كحيوان مفترس والآخر كفريسة. يفترض النموذج أن الفريسة لديها إمدادات غذائية غير محدودة وتتكاثر بشكل أُسّي ما لم تُفترس؛ ومعدل الافتراس يتناسب مع معدل تلاقي المفترسات والفرائس. يعتمد نمو عدد المفترسات على معدل الافتراس ويتأثر بمعدل الوفيات الطبيعية. حلول النموذج حتمية ومتصلة، مما يعني أن أجيال المفترسات والفرائس تتداخل باستمرار. يتنبأ نموذج لوتكا-فولتيرا بأعداد متذبذبة من المفترسات والفرائس، ويكشف عن خصائص توازن السكان: تعتمد كثافة توازن الفريسة على معلمات المفترس، بينما تعتمد كثافة توازن المفترس على معلمات الفريسة. وجد النموذج تطبيقات في الاقتصاد والتسويق، حيث يصف الديناميكيات في الأسواق التي بها العديد من المنافسين، والمنصات التكميلية، والمنتجات.