산술을 넘어선 이차 형식: 40년간의 대수적 발전

이 글에서는 지난 40년간 이차 형식의 대수 이론에서 이루어진 주요 발전을 개괄하고, 대수 기하학적 방법의 도입이 이 분야에 어떻게 혁명을 가져왔는지에 초점을 맞춥니다. 고대 바빌로니아와 고대 그리스의 초기 연구에서부터 페르마와 라그랑주가 발견한 획기적인 정리에 이르기까지, 이 개념의 기원을 추적하고, 밀너 추측의 해결과 이차 초곡면 및 대수적 순환과 같은 대수 기하학적 도구를 사용한 이차 형식 연구의 새로운 접근 방식을 강조합니다. 이 글에서는 이차 형식과 관련된 체의 불변량(u 불변량과 피타고라스 수)도 살펴보고, 이차 형식의 차원과 분할 패턴에 대한 미해결 문제에 대해 논의합니다.