불가능한 과제: 정사각형을 홀수 개의 면적이 같은 삼각형으로 분할하기

이 글에서는 단순해 보이는 기하학 문제, 즉 면적이 같은 임의의 수의 삼각형으로 정사각형을 분할할 수 있는지에 대해 탐구합니다. 놀랍게도 답은 복잡합니다. 1970년 폴 몬스키는 면적이 같은 홀수 개의 삼각형으로 정사각형을 분할하는 것은 불가능하다는 것을 증명했습니다. 이 증명은 스퍼너의 보조정리와 2진 부치를 교묘하게 결합한 것입니다. 삼각형의 꼭짓점을 영리하게 색칠하고 2진 부치를 이용하여 삼각형 면적에서 2의 인수 개수를 분석함으로써 모순이 발생하고 명제가 증명됩니다.