حد ألون-بوبانا ورهان على رسوم رامانوجان

شكّل حد ألون-بوبانا تحديًا رائعًا: وهو بناء رسوم تصل إلى هذا الحد. استخدم سارناك و لوبوتزكي و فيليبس نظرية الأعداد لإنشاء "رسوم رامانوجان" التي وصلت إلى هذا الحد. نشأ رهان بين ألون وسارناك حول نسبة رسوم رامانوجان بين جميع الرسوم المنتظمة. بعد سنوات، حلّ هورنغ-تزر ياو هذه المشكلة، مستخدمًا تخمين العالمية للمصفوفات العشوائية، وحسم بذلك الرهان الذي استمر لعقود.