العلامات الشائعة：
الافتراضية أمان DNS التحقق الرسمي تحليل قابلية الوصول أخطاء المترجم تضارب الماكرو امتدادات الويب إطار عمل تطوير كومودور 64 بياسيك 2.0 جميع العلامات

الاحتمال والثنائية: من رمي العملات إلى الهندسة متعددة الأبعاد

2025-09-21

تتناول هذه المقالة العديد من مسائل الاحتمال التي تبدو غير مرتبطة، مثل احتمال وجود مسار في رسم بياني عشوائي واحتمال احتواء الغلاف المحدب لأربع نقاط على دائرة وحدة الأصل، وكلاهما يساوي بشكل مدهش 1/2. يستخدم الكاتب ببراعة حيل الثنائية والحجج التجميعية للكشف عن الروابط العميقة الكامنة وراء هذه المسائل. من خلال تحليل عدد الخلايا المقطوعة من فضاء ذي أبعاد عالية بواسطة مستويات زائدة خطية ودراسة خصائص المصفوفات العشوائية، يشرح الكاتب في النهاية هذه النتائج الاحتمالية ويطرح العديد من المسائل الرياضية غير المحلولة، مما يحث القراء على التأمل في العلاقة الغريبة بين الاحتمال والهندسة والثنائية.

اقرأ المزيد
(cgad.ski)
متنوع الثنائية

الأسرار المدهشة المخفية في إنتروبيا الخليط

2025-07-01

تتناول هذه المقالة العلاقة بين إنتروبيا خليط من دوال كثافة الاحتمال وعامل الإستيفاء الخاص به. يكشف الكاتب أن الإنتروبيا، كدالة لاحتمالات، هي دالة مقعرة، وأن هذا التقعر مرتبط بشكل مباشر بالمعلومات المتبادلة بين التوزيعين. من خلال إدخال متغير برنولي ومفهوم الإنتروبيا الشرطية، تشرح المقالة ببراعة كيف تقيس المعلومات المتبادلة التغيير في المفاجأة المتوقعة للتنبؤ، بالنظر إلى معرفة عامل الخليط. بالإضافة إلى ذلك، يتم تقديم مفهوم جديد، وهو 'الميل'، وربطه بتباعد KL والإنتروبيا المتقاطعة. تناقش المقالة أيضًا تباعد Jensen-Shannon وتباعد Neyman χ² الذي يظهر في توسعات Taylor من الرتب الأعلى. في النهاية، تستنتج أن دالة إنتروبيا الخليط تصف تمامًا توزيع نسب الاحتمالية بين توزيعي الاحتمال، مما يوفر منظورًا جديدًا لفهم العلاقة بين توزيعات الاحتمال.

اقرأ المزيد
(cgad.ski)
الذكاء الاصطناعي تباعد KL