Webtagr - Resumen de noticias de tecnología

Formalizando Análisis I en Lean: Un Proyecto de Aprendizaje Interactivo

2025-05-31

El autor está formalizando su libro de texto de análisis real de 20 años, "Análisis I", usando el asistente de prueba Lean. Esto no es una simple traducción; implica convertir definiciones, teoremas y ejercicios en código Lean. Los lectores pueden completar los ejercicios rellenando 'sorries' en el código, aprendiendo Lean y la biblioteca Mathlib en el proceso. El proyecto actualmente incluye varias secciones traducidas, haciendo una transición estratégica de la construcción 'manual' de números naturales a la biblioteca estándar Mathlib. El autor invita a voluntarios a probar y mejorar el proyecto.

(terrytao.wordpress.com)

Desarrollo análisis real

Asistente de Prueba Matemática Interactivo Construido con Python y SymPy

2025-05-13

Un desarrollador ha creado un asistente de prueba matemática interactivo utilizando Python y la biblioteca SymPy. Prueba semi-automáticamente estimaciones asintóticas que involucran funciones escalares. Imitando al asistente de prueba Lean, la herramienta admite aritmética lineal y aritmética log-lineal, permitiendo a los usuarios guiar el proceso de prueba proporcionando tácticas de alto nivel. Actualmente funciona en el modo interactivo de Python, y se planea una interfaz gráfica de usuario para el futuro. El desarrollador tiene la intención de ampliar la herramienta para manejar una gama más amplia de tareas matemáticas, como la estimación de normas de espacios funcionales.

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Desarrollo

Repensando los órdenes de infinito con análisis no estándar: un enfoque algebraico

2025-05-04

Este artículo explora un nuevo enfoque para el estudio de la notación asintótica y los órdenes de infinito utilizando el análisis no estándar. El análisis tradicional se basa en complejos argumentos épsilon-delta para manejar los órdenes de infinito. Sin embargo, el análisis no estándar oculta hábilmente muchos cuantificadores mediante la introducción de ultrafiltros, transformando el problema en uno con una naturaleza más algebraica. El artículo demuestra que, en el marco no estándar, los órdenes de infinito forman un espacio vectorial totalmente ordenado y poseen una propiedad de completitud que recuerda a la completitud de los números reales. Este enfoque algebraico simplifica los cálculos con notación asintótica, especialmente en la computación simbólica, pero sacrifica la capacidad de extraer constantes explícitas.

(terrytao.wordpress.com)

Desarrollo análisis no estándar notación asintótica órdenes de infinito

Automatizando la Verificación de Estimaciones Asintóticas: Una Herramienta en Python

2025-05-02

Esta publicación describe una herramienta en Python para verificar automáticamente estimaciones asintóticas, especialmente aquellas que involucran un número finito de números reales positivos combinados usando operaciones aritméticas como suma, multiplicación, división, exponenciación y mínimo/máximo. La herramienta utiliza división de casos y programación lineal para determinar automáticamente si una desigualdad es verdadera, proporcionando una prueba o un contraejemplo. El autor ilustra la utilidad de la herramienta con ejemplos personales y discute mejoras futuras, como manejar expresiones más complejas e integración en plataformas de software matemático existentes.

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Desarrollo estimaciones asintóticas verificación automática

Descomponiendo Factoriales en Factores Grandes: Progreso en una Antigua Conjetura

2025-03-28

Un nuevo artículo estudia el problema de factorizar un factorial en factores lo más grandes posible. Erdős y otros propusieron una conjetura sobre esto, pero la prueba se perdió. Este artículo, usando aplicaciones inteligentes del teorema del número primo y factorización aproximada, proporciona nuevos límites superior e inferior, resolviendo parcialmente este problema de larga data y ofreciendo nuevas vías para resolver completamente las conjeturas restantes.

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Desarrollo combinatoria

Avance innovador: Conjetura de Kakeya 3D resuelta

2025-03-02

¡Un gran avance en la teoría de la medida geométrica! El preprint de Hong Wang y Joshua Zahl resuelve la infame conjetura del conjunto de Kakeya tridimensional. La conjetura afirma que un conjunto de Kakeya, un subconjunto que contiene un segmento de recta unitario en todas las direcciones, debe tener dimensión de Minkowski y Hausdorff iguales a tres. La demostración, de 127 páginas, utiliza un argumento de inducción iterativa, manejando hábilmente los casos 'adhesivos' y 'no adhesivos'. Este resultado significativo se basa en décadas de trabajo, incorporando descubrimientos anteriores e ideas nuevas, marcando un hito significativo en la teoría de la medida geométrica.

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Matemáticas Conjetura de Kakeya Teoría de la Medida Geométrica Avance Matemático

Cómo las matemáticas iluminaron Estados Unidos: la función de paisaje y la revolución energética LED

2025-02-24

El consumo de electricidad residencial en EE. UU. ha disminuido ligeramente en los últimos años, principalmente debido a mejoras en la eficiencia de la iluminación, específicamente la adopción generalizada de bombillas LED. Detrás de esta revolución energética hay un motor inesperado: un avance en las matemáticas puras: la función de paisaje. Inicialmente un descubrimiento puramente matemático, esta función ahora es fundamental en el diseño de LED eficientes. Mediante simulaciones numéricas, la función de paisaje ha ayudado a los investigadores a superar la "brecha verde" (la falta de LED verdes eficientes), acelerando la I+D de LED y ahorrando miles de millones de dólares en costos de energía para los consumidores estadounidenses.

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Tecnología

Descifrando la Trigonometría Esférica con Cuaterniones

2025-01-30

Este artículo aprovecha las propiedades algebraicas de los cuaterniones para derivar una 'ecuación maestra' para la trigonometría esférica, demostrando elegantemente la ley de los cosenos esféricos, la ley de los senos esféricos y las reglas de Napier. El autor conecta hábilmente los cuaterniones con las relaciones entre los lados y ángulos de los triángulos esféricos, utilizando rotaciones y productos internos para derivar fórmulas concisas y elegantes. Se discuten aplicaciones a problemas prácticos, como el cálculo de la hora del amanecer y el atardecer, mostrando el poder de los cuaterniones en problemas geométricos.

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Varios cuaterniones trigonometría esférica

Nuevo artículo de Tao: Profundizando en la distribución de autovalores de GUE y sus menores

2024-12-22

En su último preprint en arXiv, el reconocido matemático Terence Tao profundiza en la distribución de autovalores del Conjunto Unitario Gaussiano (GUE) y sus menores en índices fijos. Empleando procesos determinantes y técnicas analíticas sofisticadas, el artículo establece varias estimaciones sobre las lagunas de autovalores, abordando cuestiones previamente sin respuesta y allanando el camino para trabajos futuros sobre el comportamiento límite de 'colmenas' con condiciones de contorno GUE. Esta investigación contribuye significativamente a la comprensión de los modelos de matrices aleatorias y campos relacionados.

(terrytao.wordpress.com)

Desarrollo matrices aleatorias distribución de autovalores