Repensando los órdenes de infinito con análisis no estándar: un enfoque algebraico
Este artículo explora un nuevo enfoque para el estudio de la notación asintótica y los órdenes de infinito utilizando el análisis no estándar. El análisis tradicional se basa en complejos argumentos épsilon-delta para manejar los órdenes de infinito. Sin embargo, el análisis no estándar oculta hábilmente muchos cuantificadores mediante la introducción de ultrafiltros, transformando el problema en uno con una naturaleza más algebraica. El artículo demuestra que, en el marco no estándar, los órdenes de infinito forman un espacio vectorial totalmente ordenado y poseen una propiedad de completitud que recuerda a la completitud de los números reales. Este enfoque algebraico simplifica los cálculos con notación asintótica, especialmente en la computación simbólica, pero sacrifica la capacidad de extraer constantes explícitas.