0.999...는 정말 1과 같은가? 수학적 논쟁

이 글은 무한히 반복되는 소수 0.999...가 1과 정확히 같은지에 대한 오랜 논쟁을 심층적으로 다룹니다. 수학적으로 같다는 것이 증명되었지만, 많은 사람들이 직관적으로 받아들이기 어렵다고 느낍니다. 이 글에서는 일반적인 증명을 분석하고, 특히 무한 소수의 곱셈과 관련하여 학생들의 이해에 있어서의 결점을 강조합니다. 또한 실수 체계에서의 무한소와 무한의 부재를 설명하고, 0.999...와 1의 차이가 무한소이며 실수에서는 0과 같다는 것을 보여주기 위해 초실수를 도입합니다. 결론적으로 이 글은 0.999...와 1 사이에 차이가 있다고 느끼는 직관은 모순되지 않으며, 이 차이는 일상적으로 사용되는 실수 체계에서는 의미가 없다는 결론을 내립니다.