선택 공리: 100년간의 논쟁

본 논문은 수학에서 선택 공리를 둘러싼 100년간의 논쟁을 심층적으로 다룹니다. 칸토어의 정렬 가능 원리부터 체르멜로의 증명과 선택 공리의 도입에 이르기까지 수학계에서는 격렬한 논쟁이 벌어졌습니다. 본 논문은 구성적 선택 공리와 외연적 선택 공리 등 선택 공리의 다양한 형태를 자세히 분석하고, 외연적 선택 공리의 문제점, 즉 '무에서 유는 창조될 수 없다'는 원칙에 위배되는 점을 지적합니다. 구성적 타입 이론에서의 증명을 통해 본 논문은 외연적 선택 공리, 체르멜로의 선택 공리, 그리고 토포스 이론에서의 선택 공리 간의 관계를 밝히고, 최종적으로 외연적 선택 공리는 구성적 타입 이론에서 체르멜로의 선택 공리의 올바른 해석이라는 결론을 내립니다.