획기적인 발전: 제곱근 공간에서의 시간 복잡도 시뮬레이션

최근 연구에 따르면 시간 t 내에 실행되는 모든 다중 테이프 튜링 머신은 O(√(t log t)) 공간만으로 시뮬레이션될 수 있음이 밝혀졌습니다. 이는 50년 전 Hopcroft 등이 제시한 O(t/log t) 공간 시뮬레이션을 크게 개선한 것입니다. 이 연구는 Cook과 Mertz가 최근 발견한 공간 효율적인 트리 평가 알고리즘을 활용하여 시간 시뮬레이션 문제를 유리한 매개변수를 가진 암시적으로 정의된 일련의 트리 평가 인스턴스로 변환합니다. 결과는 크기가 s인 제한된 팬인 회로를 √s·poly(log s) 공간에서 평가할 수 있음을 시사하며, O(n) 공간에서 해결 가능하지만 다중 테이프 튜링 머신에서는 n^(2-ε) 시간(모든 ε > 0에 대해)이 필요한 문제의 존재를 시사하여 P 대 PSPACE 문제에 약간의 진전을 가져왔습니다.