알고리즘 악몽: 길이 K인 경로의 개수를 세는 O(EV+VlogVlogK) 솔루션
2025-08-25
이 글은 언뜻 보기에 간단해 보이는 알고리즘 문제를 다룹니다. 가중치가 없는 유향 그래프에서 노드 A에서 노드 B로 가는 길이 K인 경로가 몇 개인지 찾는 문제입니다. 기본적인 BFS와 동적 계획법으로 시작하여 저자는 행렬 거듭제곱, 선형 점화식, 생성 함수, 소거 다항식, Berlekamp-Massey 알고리즘과 같은 고급 기법을 심도 있게 파고듭니다. 결과적으로 기존의 O(EK) 또는 O(V³logK) 접근 방식보다 훨씬 빠른 놀라운 O(EV+VlogVlogK) 솔루션을 얻습니다. 저자는 이러한 알고리즘의 원리와 상호 연관성을 명확하게 설명하고 문제의 복잡성과 솔루션의 우아함을 강조합니다.
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개발
선형 점화식