本文解释了概率生成函数的概念及其作用。在向量概念出现之前，概率生成函数是将概率序列编码为单个函数的一种方法，类似于将序列作为多项式系数嵌入。文章以纸牌游戏中抽牌的概率分布和抛硬币为例，阐述了如何用概率生成函数表示概率分布，并介绍了其一些重要性质，例如求期望和方差。文章还讨论了概率生成函数与特征函数的关系，以及如何将概率分布可视化地理解为螺旋的重心。