多宝乐游戏的数学原理 (www.petercollingridge.co.uk)

本文探讨了多宝乐（Dobble/Spot It!）卡牌游戏的数学原理。游戏规则要求任意两张卡牌都只有一个共同符号。作者从最简单的例子开始，逐步增加符号数量，探索了卡牌数量、每张卡牌符号数量以及总符号数量之间的关系。作者推导出了一些公式，例如当每张卡牌有s个符号时，最多可以创建s+1张卡牌，使用s(s+1)/2个符号；当卡牌数量为k时，每张卡牌的最少符号数量为(1+√(4k-3))/2向下取整。此外，作者还引入了“多宝乐数”的概念，即n=k=s^2-s+1，并通过矩阵和几何方法解释了这些数学关系。最后，作者讨论了实际游戏中卡牌和符号数量的设计，并提供了一些相关链接。