La Fourmi de Collatz et la Similarité des Paysages : Le Mystère de Beta

Cet article explore la similarité des paysages générés par les trajectoires de la fourmi de Collatz. En analysant le temps d'arrêt (τ), la distance euclidienne maximale (α), l'étape à laquelle la distance maximale est atteinte (β) et la distance finale (γ), l'auteur découvre que le temps d'arrêt n'est pas un facteur décisif dans la similarité du paysage. Bien que la distance maximale (α) soit liée à l'échelle du paysage, elle est insuffisante pour distinguer des paysages différents. Cependant, l'étape à laquelle la distance maximale est atteinte (β) semble être un indicateur pour distinguer des paysages différents, mais le mécanisme sous-jacent nécessite une investigation supplémentaire. L'article présente plusieurs exemples montrant la relation complexe entre β et la forme du paysage et pose quelques mystères non résolus, comme pourquoi, lorsque la distance maximale (α) est différente, β est parfois la même et parfois différente ? Cela apporte une nouvelle perspective à l'étude de la conjecture de Collatz.