Marches aléatoires en 10 dimensions : Défier l'intuition dans les espaces de haute dimensionalité

La physique en haute dimension est la norme dans la dynamique moderne, des dix dimensions de la théorie des cordes aux systèmes complexes. Cependant, les hautes dimensions présentent la « malédiction de la dimensionalité » : la visualisation est impossible, le sur-apprentissage est rampant et l'intuition fait défaut. Cet article utilise une marche aléatoire en 10 dimensions pour illustrer les caractéristiques de l'espace de haute dimension. En haute dimension, les crêtes de montagnes sont beaucoup plus fréquentes que les sommets, ce qui a des conséquences profondes sur l'évolution, la dynamique des systèmes complexes et la puissance de l'apprentissage automatique. Les marches aléatoires explorent efficacement les espaces de haute dimension, même les paysages maximalement rugueux, pouvant traverser l'espace entier. Cela aide à comprendre l'évolution de structures complexes dans la vie et comment éviter les minima locaux dans l'apprentissage profond.