Transformées de Fourier Rapides (FFT) Expliquées : L’algorithme de Cooley-Tukey

Cet article explore les algorithmes de transformée de Fourier rapide (FFT), en se concentrant sur l’algorithme de Cooley-Tukey. Il commence par définir la transformée de Fourier discrète (DFT) et souligne sa complexité temporelle naïve O(n^2). L’auteur dérive ensuite méticuleusement l’algorithme de Cooley-Tukey, qui réduit la complexité en décomposant la DFT en DFT plus petites, atteignant O(n log n) pour des entrées de longueur 2^n. Une visualisation interactive montre le fonctionnement de l’algorithme. L’article corrige également l’utilisation incorrecte courante de « FFT » comme synonyme de « DFT », en précisant que FFT fait référence à l’algorithme, et non à la transformation elle-même.