Visualisation de la conjecture de Collatz avec la fourmi de Langton : similarités et différences

Cet article fait suite à un précédent, visualisant la conjecture de Collatz à l'aide de la fourmi de Langton. En simulant le déplacement de la fourmi sur une grille, l'auteur observe que les suites de Collatz ayant des motifs finaux similaires ont souvent des temps d'arrêt similaires. Cependant, l'inverse n'est pas vrai : les suites ayant le même temps d'arrêt peuvent avoir des trajectoires significativement différentes. L'auteur quantifie la similarité entre les suites en calculant la taille de l'intersection de leurs ensembles, découvrant que les suites ayant de petites différences dans le nombre initial présentent une plus grande similarité, qui diminue à mesure que la différence augmente. Cette recherche offre une nouvelle perspective pour comprendre la complexité de la conjecture de Collatz.