Les coupures de Dedekind : une approche révolutionnaire pour définir les nombres réels

Cet article explore la proposition de Richard Dedekind de 1858 sur les coupures de Dedekind, une approche révolutionnaire qui a fourni une base solide au système des nombres réels. Dedekind a utilisé des partitions de nombres rationnels pour définir les nombres réels, résolvant élégamment le problème des « lacunes » dans le système des nombres réels causées par les nombres irrationnels. L'article compare les coupures de Dedekind à d'autres méthodes de définition des nombres réels, telles que les décimales infinies, et analyse les avantages et les inconvénients des coupures de Dedekind, ainsi que leur impact et leur signification dans l'histoire des mathématiques. Les coupures de Dedekind n'ont pas seulement résolu la définition des nombres réels, mais ont également été pionnières dans une nouvelle façon de penser les mathématiques : l'approche structuraliste, qui met l'accent sur les relations entre les objets mathématiques plutôt que sur la nature inhérente des objets eux-mêmes.