Pare de explicar *e* com juros compostos

2025-04-11

As aulas de matemática costumam introduzir a constante natural *e* usando juros compostos: uma conta com juros anuais de 100% dobra com capitalização anual, torna-se 2,25 vezes com capitalização semestral, aproximadamente 2,714 vezes com capitalização diária e exatamente *e* vezes com capitalização contínua. No entanto, isso é enganoso. O crescimento composto é exponencial, mas o exemplo usa a divisão linear dos períodos de capitalização. Os bancos devem publicar separadamente a taxa de juros, o intervalo de capitalização e o rendimento percentual anual. Existem maneiras muito mais elegantes de introduzir *e*, como sua propriedade única de ser sua própria derivada ou seu papel crucial na fórmula de Euler. Essas abordagens não exigem conhecimento prévio de *e* e são matematicamente mais rigorosas.

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De horas para 360ms: Engenharia excessiva de uma solução de quebra-cabeça

2025-02-08

O autor tentou resolver um quebra-cabeça de Sudoku com o objetivo de encontrar a solução que produz o maior MDC possível entre os nove números de nove dígitos formados pelas linhas. Tentativas iniciais usando o solucionador Z3 falharam em encontrar uma solução em horas. O autor então empregou várias estratégias de otimização: análise matemática para reduzir o espaço de busca, um algoritmo BFS e melhorias iterativas na função `is_good`, passando do HashSet para o bitset e finalmente usando SIMD para computação vetorial. Multithreading e sincronização refinada de threads reduziram o tempo de solução de horas para 360ms, obtendo uma aceleração de mais de 1600x. Embora uma resposta codificada tenha se mostrado a mais rápida, o artigo mostra como mesmo problemas aritméticos aparentemente simples oferecem ganhos significativos de desempenho por meio de otimização algorítmica meticulosa.

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Desenvolvimento

Escolha de Localização de Servidor Minecraft Gera Debate sobre Sistemas de Votação

2024-12-21

A escolha de local para um servidor Minecraft gerou uma discussão aprofundada sobre diferentes sistemas de votação. O sistema de votação por maioria simples (Plurality voting) usado inicialmente levou à vitória da opção menos popular devido ao "efeito spoiler". Em seguida, foi tentado o sistema de votação instantânea (Instant runoff), que resolveu alguns problemas, mas violou a monotonicidade quando os candidatos mudaram. O autor apresenta ainda o método de Borda e o teorema da impossibilidade de Arrow, recomendando finalmente a votação por pontuação (Score voting) e a votação por aprovação (Approval voting) como opções superiores, pois satisfazem as três condições do teorema da impossibilidade de Arrow: unanimidade, não ditadura e independência de alternativas irrelevantes.

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