本文探讨了卡普雷卡程序，该程序对四位数进行操作，通过将数字以降序和升序排列，然后相减，最终收敛到固定点 6174。文章使用代码示例、直方图、动画和图表详细解释了该过程，并分析了其快速收敛的原因，特别关注了“对角邻居”概念，即数字在排序后，每一位数都相差 1 的情况。文章还探讨了为什么 6174 是固定点，以及为什么其他位数或进制的数字不具有类似特性。
本文探讨了 GPT-4o 如何将图像编码为词向量。作者推测 GPT-4o 使用类似 YOLO 的 CNN 架构，将图像分割成 5x5 的网格，每个网格对应一个词向量。作者通过实验验证了 GPT-4o 能够识别图像中 5x5 网格内的物体，但无法识别更大网格内的物体。文章还探讨了 GPT-4o 处理图像中文字的方式，以及忽略 Alpha 通道的问题。