Entschlüsselung von Räuber-Beute-Zyklen: Die Lotka-Volterra-Gleichungen
Die Lotka-Volterra-Gleichungen, auch bekannt als Lotka-Volterra-Räuber-Beute-Modell, sind ein Paar nichtlinearer Differentialgleichungen erster Ordnung, die häufig verwendet werden, um die Dynamik biologischer Systeme zu beschreiben, in denen zwei Arten interagieren, eine als Räuber und die andere als Beute. Das Modell geht davon aus, dass die Beute unbegrenzt Nahrung hat und sich exponentiell vermehrt, es sei denn, sie wird gefressen; die Räuberate ist proportional zur Rate, mit der sich Räuber und Beute begegnen. Das Wachstum der Räuberpopulation hängt von der Räuberate ab und wird durch die natürliche Sterberate beeinflusst. Die Lösungen des Modells sind deterministisch und stetig, was bedeutet, dass sich die Generationen von Räubern und Beute kontinuierlich überlappen. Das Lotka-Volterra-Modell sagt schwankende Zahlen von Räuber- und Beutepopulationen voraus und zeigt Merkmale des Populationsgleichgewichts auf: Die Gleichgewichtsdichte der Beute hängt von den Parametern des Räubers ab, während die Gleichgewichtsdichte des Räubers von den Parametern der Beute abhängt. Das Modell hat Anwendungen in der Wirtschaft und im Marketing gefunden und beschreibt die Dynamik auf Märkten mit mehreren Wettbewerbern, komplementären Plattformen und Produkten.