Le Lien Élégant entre la Multiplication des Polynômes, la Convolution et le Traitement du Signal

Cet article explore le lien entre la multiplication des polynômes, la convolution et le traitement du signal. Il commence par expliquer visuellement la multiplication des polynômes à l'aide de tableaux et de diagrammes, révélant sa nature fondamentale comme une opération de convolution. Puis, il introduit les signaux et les systèmes discrets, en se concentrant sur les systèmes linéaires invariants dans le temps (LIT). Il explique que tout signal peut être décomposé en une séquence de signaux d'impulsion mis à l'échelle et décalés, et que la réponse d'un système LIT peut être calculée à l'aide de la convolution. Enfin, il aborde brièvement les propriétés de la convolution et sa relation avec la transformée de Fourier, soulignant que la transformée de Fourier d'une convolution est égale au produit des transformées de Fourier de ses opérandes, permettant un calcul efficace de la convolution.