Corps et leurs idéaux triviaux : une preuve élégante

Cet article explore le concept algébrique des idéaux dans les corps. Un corps ne possède que deux idéaux : l'idéal zéro et le corps lui-même, tous deux appelés idéaux triviaux. L'article démontre élégamment deux faits clés : premièrement, tout corps ne possède que des idéaux triviaux ; deuxièmement, tout anneau commutatif avec des identités additives et multiplicatives distinctes, ne possédant que des idéaux triviaux, doit être un corps. La preuve procède par définitions, exemples et une dérivation claire étape par étape, montrant la beauté et la simplicité du résultat mathématique.