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Solution Formelle Fermée pour une Spirale de Nombres en Zigzag

2025-08-06

Cet article traite d'une énigme mathématique impliquant une grille infinie de nombres disposés en spirale, la spirale inversant sa direction à chaque bord de la grille. En analysant les motifs le long des bords et de la diagonale de la spirale, l'auteur dérive une expression formelle fermée, (f(m, n) = (max(m, n))^2 - max(m, n) + 1 + (-1)^{max(m, n)} (m - n)), pour calculer le nombre à n'importe quelle position (m, n) de la grille. L'article détaille méticuleusement la dérivation, y compris l'analyse des nombres de bord et de diagonale, et le processus de transformation d'une fonction par morceaux en une seule expression formelle fermée.

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Divers Théorie des Nombres

Un Million de Millions : Échelle Longue vs. Échelle Courte

2025-07-11

Durant son enfance, l’auteur a appris un système de numération des grands nombres basé sur l’échelle longue, où un million multiplié par un million est un milliard, et ainsi de suite. Cependant, en entrant à l’université et en découvrant le monde de la technologie, il a constaté la prévalence de l’échelle courte, où un million multiplié par un million est un trillion. L’article compare et contraste les deux systèmes, expliquant la logique de l’échelle courte : elle repose sur des multiplications successives de mille, et non d’un million. Bien qu’il utilise maintenant l’échelle courte, l’auteur se souvient avec tendresse de l’élégance de l’échelle longue.

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Divers numération échelle longue échelle courte

Corps et leurs idéaux triviaux : une preuve élégante

2025-05-31

Cet article explore le concept algébrique des idéaux dans les corps. Un corps ne possède que deux idéaux : l'idéal zéro et le corps lui-même, tous deux appelés idéaux triviaux. L'article démontre élégamment deux faits clés : premièrement, tout corps ne possède que des idéaux triviaux ; deuxièmement, tout anneau commutatif avec des identités additives et multiplicatives distinctes, ne possédant que des idéaux triviaux, doit être un corps. La preuve procède par définitions, exemples et une dérivation claire étape par étape, montrant la beauté et la simplicité du résultat mathématique.

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Développement idéaux

Domaines Intègres Finis et Corps Finis : La Taille Détermine-t-elle la Structure ?

2025-05-29

Cet article explore des résultats bien connus de l'algèbre abstraite concernant les corps et les domaines intègres. Il commence par définir un domaine intègre et fournir des exemples. L'auteur prouve ensuite que tout corps est un domaine intègre, que tout domaine intègre fini est un corps, mais que les domaines intègres infinis peuvent ou non être des corps. Deux démonstrations sont données pour le cas fini, soulignant l'interaction fascinante entre la finitude et la structure algébrique.

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Développement algèbre abstraite corps domaines intègres

Python Elliptique : Une Expérience de Codage Curieuse

2025-04-10

Cet article de blog détaille une approche originale de la programmation Python, utilisant des points de suspension (...) et des opérateurs arithmétiques de base pour représenter des nombres et construire un programme. L'auteur présente un programme simple écrit dans ce style non conventionnel, soulignant la philosophie de simplicité de Python, bien que de manière obscure. L'article conclut en déconseillant fortement l'utilisation de cette méthode en production et souligne l'importance d'un code lisible et maintenable.

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Développement particularités de la programmation

Le Câlin Silencieux de Hacker News : Une Expérience Ludique avec Netcat

2025-04-10

L'auteur a partagé une expérience amusante sur Hacker News : un simple script netcat qui émet quatre bips chaque fois que quelqu'un se connecte au port de son serveur. En 24 heures, il a reçu plus de 4761 connexions, soit 19044 bips au total ! Cette expérience apparemment sans but a mis en évidence l'engagement de la communauté Hacker News et a montré que le plaisir de la programmation ne réside pas seulement dans la résolution de problèmes, mais aussi dans l'exploration d'idées originales.

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Divers expérience netcat interaction communautaire

IndieWeb : Le décollage n'est pas l'objectif

2025-03-21

L'IndieWeb, une communauté axée sur la reconquête de l'indépendance numérique grâce à des sites web auto-hébergés, est souvent critiquée pour ne pas avoir « décollé ». Cet article soutient que ces critiques passent à côté de l'essentiel. La valeur de l'IndieWeb ne réside pas dans son adoption massive, mais dans sa capacité à permettre aux individus de contrôler leur présence en ligne, d'embrasser la liberté créative et de se connecter avec des personnes partageant les mêmes idées. L'auteur se souvient du plaisir de coder des sites web manuellement au début des années 2000, soulignant la culture hacker de création et de partage qui sous-tend l'IndieWeb. Son importance ne tient pas à sa taille, mais à son engagement envers la décentralisation et l'expression créative, ce qui la rend déjà significative pour ceux qui apprécient ces valeurs.

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Développement Sites web personnels

Un Lemme Clé dans la Preuve du Théorème Fondamental de la Théorie de Galois

2025-03-15

Cet article démontre un lemme clé utilisé dans la preuve du Théorème Fondamental de la Théorie de Galois (FTGT). Le Lemme 12.1 énonce : Si L/K est une extension de corps, M est un corps intermédiaire et τ est un K-automorphisme de L, alors τM*τ⁻¹ = τ(M)*. L'article utilise un exemple concret (L = Q(√2, √3), K = Q, M = Q(√2)) pour illustrer le lemme et fournit une preuve complète, montrant à la fois τM*τ⁻¹ ⊆ τ(M)* et τM*τ⁻¹ ⊇ τ(M)*. Ceci est crucial pour la compréhension de la théorie de Galois.

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Développement Théorie de Galois Extension de Corps Automorphisme

Mes associations nombre-couleur-son: un système mnémotechnique de programmeur

2025-03-03

L'auteur partage son système unique d'association de nombres, de couleurs et de sons, issu d'expériences d'enfance liées à l'apprentissage de l'informatique et des systèmes mnémotechniques. Il associe les nombres de 0 à 9 à des couleurs spécifiques et à des symboles phonétiques de l'IPA, en expliquant les origines dans les codes couleurs du CGA IBM et un système mnémotechnique phonétique. L'auteur montre comment ces associations aident à mémoriser des numéros de bus et de vols, en soulignant que le système, bien que non essentiel au quotidien, rend les nombres et les mots arbitraires plus vivants et engageants.

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Divers Système mnémotechnique Association de couleurs

MathB.in, un éditeur de mathématiques en ligne, ferme ses portes après 13 ans

2025-02-27

Après 13 ans de service, MathB.in, un service en ligne permettant de partager des formules mathématiques, fermera ses portes le 16 mars 2025. Son créateur, Susam Pal, explique cette fermeture par les difficultés croissantes liées à la conformité réglementaire et à la charge de maintenir le service seul. Malgré des tentatives d'amélioration de la détection des spams et d'exploration d'alternatives, les défis liés à la conformité réglementaire se sont avérés insurmontables. Pal remercie les utilisateurs et met à disposition le code source ouvert, suggérant des alternatives comme MathCask pour ceux qui recherchent une fonctionnalité similaire.

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Développement code source ouvert