Les fonctions sont des vecteurs : extension de l’algèbre linéaire aux dimensions infinies

Cet article explore le concept des fonctions comme vecteurs de dimension infinie, montrant comment les outils de l’algèbre linéaire peuvent être appliqués à un large éventail de problèmes, du traitement d’images et de géométrie à l’ajustement de courbes, au transport de la lumière et à l’apprentissage automatique. En commençant par les espaces vectoriels de dimension finie, il progresse vers les dimensions infinies, prouvant que les fonctions forment un espace vectoriel. L’article approfondit ensuite les opérateurs linéaires, la différenciation, l’opérateur laplacien et l’application du théorème spectral dans les espaces de fonctions, culminant avec des exemples d’application tels que les séries de Fourier, la compression d’images et les harmoniques sphériques.