Des angles d'Euler aux quaternions : une représentation élégante des rotations 3D

Cet article explore en profondeur la représentation des rotations 3D. En commençant par les angles d'Euler classiques, il révèle le problème du blocage de cardan. Il introduit ensuite les vecteurs de Rodrigues et explique leurs discontinuités dans la représentation des rotations. Par analogie avec des espaces de dimension inférieure, l'article montre intelligemment comment mapper un espace sphérique avec équivalence de points antipodaux à une hypersphère 4D, introduisant finalement les quaternions comme une représentation continue et efficace des rotations 3D. L'article explore également l'application et les limitations des cardans à quatre axes, expliquant que même l'ajout d'axes redondants ne permet pas d'éviter complètement les singularités.