Les trous dans les espaces topologiques : équivalence d’homotopie et équivalence d’homotopie faible
Cet article explore le concept de « trous » dans les espaces topologiques et introduit deux relations d’équivalence : l’équivalence d’homotopie et l’équivalence d’homotopie faible. L’équivalence d’homotopie permet aux espaces d’être déformés tout en préservant le nombre de « trous », comme une tasse à café et un tore qui sont équivalents en homotopie. L’équivalence d’homotopie faible est plus souple, exigeant seulement que les espaces aient les mêmes groupes d’homotopie, même s’ils diffèrent dans leur structure locale. L’article approfondit le concept de groupes d’homotopie et illustre comment identifier les « trous » dans les espaces à l’aide des groupes d’homotopie avec l’exemple d’un tore. Enfin, il mentionne la conjecture de Grothendieck selon laquelle le groupoïde infini capture toutes les informations sur un espace topologique jusqu’à l’équivalence d’homotopie faible, ce qui est étroitement lié aux systèmes de factorisation faibles et aux catégories de modèles de Quillen.
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