Percée : Simulation de la complexité temporelle en espace racine carrée

2025-02-27

Une nouvelle recherche montre que toute machine de Turing à plusieurs bandes fonctionnant en temps t peut être simulée en seulement O(√(t log t)) d'espace. Ceci améliore considérablement la simulation en espace O(t/log t) de Hopcroft et al. il y a 50 ans. La recherche exploite un algorithme économe en espace pour l'évaluation d'arbres récemment découvert par Cook et Mertz, réduisant le problème de simulation temporelle à une série d'instances d'évaluation d'arbres implicitement définies avec des paramètres favorables. Les résultats impliquent que les circuits à éventail borné de taille s peuvent être évalués en √s·poly(log s) d'espace, et suggèrent l'existence de problèmes résolubles en O(n) d'espace qui nécessitent un temps n^(2-ε) sur une machine de Turing à plusieurs bandes (pour tout ε > 0), faisant ainsi un léger progrès sur le problème P versus PSPACE.

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Percée dans la complexité spatiale optimale pour l'estimation des moments de fréquence

2024-12-29

Un article de Mark Braverman et Or Zamir démontre une borne inférieure optimale de l'espace de Ω(log(nε²)/ε²) pour l'estimation des moments de fréquence, où ε = Ω(1/√n). Cette recherche résout un problème de longue date en complexité computationnelle, concordant avec la borne supérieure classique d'Alon-Matias-Szegedy dans une certaine plage. Pour des valeurs plus petites de ε, l'article introduit également un algorithme amélioré qui affine encore la complexité spatiale de l'estimation des moments de fréquence. Cette percée fournit des indications théoriques cruciales pour le traitement des données de flux et la conception d'algorithmes.

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