Arbres ternaires enracinés non ordonnés : une aventure combinatoire avec Sage
Cet article de blog traite le problème difficile du comptage des arbres ternaires enracinés non ordonnés à l’aide de la combinatoire analytique, et plus précisément de la méthode de Flajolet-Sedgewick. L’auteur résout d’abord le cas plus simple des arbres ordonnés, en dérivant une approximation asymptotique à l’aide de fonctions génératrices et d’une analyse de singularités, le tout implémenté et vérifié dans Sage. Le cas non ordonné plus complexe est ensuite traité à l’aide du comptage de Pólya-Redfield, ce qui conduit à une solution numérique et à une formule asymptotique, à nouveau validées avec Sage. L’article fournit une explication claire et engageante des concepts d’analyse complexe, tels que les séries de Puiseux, et propose du code Sage prêt à l’emploi, ce qui en fait une ressource précieuse pour ceux qui s’intéressent à l’intersection des algorithmes et des mathématiques.
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