Tâche impossible : disséquer un carré en un nombre impair de triangles de même aire
2025-04-19
Cet article explore un problème de géométrie apparemment simple : peut-on disséquer un carré en un nombre quelconque de triangles de même aire ? La réponse, de manière surprenante, est complexe. En 1970, Paul Monsky a prouvé qu’il est impossible de disséquer un carré en un nombre impair de triangles de même aire. La démonstration combine intelligemment le lemme de Sperner et les valuations 2-adiques. En coloriant ingénieusement les sommets des triangles et en analysant le nombre de facteurs de 2 dans l’aire du triangle à l’aide de la valuation 2-adique, on arrive à une contradiction, ce qui prouve la proposition.
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