L'axiome du choix : un siècle de débat
Cet article explore le débat centenaire entourant l'axiome du choix en mathématiques. Du principe de bon ordre de Cantor à la preuve de Zermelo et l'introduction de l'axiome du choix, la communauté mathématique a mené des discussions animées. L'article analyse en profondeur les différentes formes de l'axiome du choix, y compris les versions constructive et extensionnelle, en soulignant le problème de la version extensionnelle : elle viole le principe « on ne peut pas créer quelque chose à partir de rien ». Grâce à des preuves en théorie des types constructifs, l'article révèle la relation entre l'axiome du choix extensionnel, l'axiome du choix de Zermelo et l'axiome du choix en théorie des topos, concluant que l'axiome du choix extensionnel est la représentation correcte de l'axiome de Zermelo dans la théorie des types constructifs.
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