Visualisation des valeurs propres complexes des matrices réelles avec des tracés 3D
2025-07-21
Cet article explore la représentation 3D de l'équation x²+(y+zi)²=1 (où x, y, z sont des nombres réels et i est l'unité imaginaire), révélant un cercle et une hyperbole. En séparant l'équation en parties réelle et imaginaire, nous obtenons deux cas : lorsque y=0, x²-z²=1 (une hyperbole) ; lorsque z=0, x²+y²=1 (un cercle unitaire). Cette visualisation fournit des informations sur le comportement des valeurs propres complexes des matrices réelles qui dépendent d'un paramètre réel. Deux exemples de matrices 2x2 sont fournis, démontrant comment cette méthode analyse les valeurs propres. L'article conclut en suggérant que cette approche peut être étendue à d'autres matrices 2x2 dépendant d'un seul paramètre réel.
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