Kelly ne peut pas échouer : un jeu d’argent à variance nulle
Cet article présente un jeu de cartes appelé « Pari sur la carte suivante », où la stratégie de pari de Kelly, généralement connue pour sa forte variance, présente étonnamment une variance nulle. En comptant les cartes rouges et noires restantes, le joueur calcule la fraction de pari idéale pour maximiser le logarithme attendu de sa mise. Des simulations Python montrent des retours constants d’environ 9,08 fois la mise initiale sur 10 000 exécutions, sans aucune variance. L’article explique cette propriété de variance nulle en montrant l’équivalence de la stratégie de Kelly à une stratégie de portefeuille qui répartit les paris sur tous les arrangements possibles de cartes. Cette stratégie de portefeuille garantit un retour spécifique, indépendamment de l’ordre des cartes, expliquant ainsi la variance nulle de la stratégie de Kelly dans ce jeu unique.
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