0.999...は本当に1と等しいのか？数学的な論争

この記事は、無限に繰り返す小数0.999...が1と正確に等しいかどうかという長年の議論を掘り下げています。数学的には等しいと証明されていますが、多くの人が直感的に受け入れがたいと感じています。この記事では、一般的な証明を分析し、特に無限小数の乗算に関して、生徒の理解における欠点を強調しています。さらに、実数系における無限小と無限の不在を説明し、0.999...と1の差が無限小であり、実数ではゼロと等しいことを示すために超実数を導入しています。最終的に、この記事は、0.999...と1の間に違いがあると感じる直感は矛盾しておらず、この違いは、日常的に使用されている実数系では意味を持たないという結論に至ります。