単一モノタイルによる非周期的なタイル張り：帽子、カメ、SATソルバー

2023年、引退した印刷技術者であるDavid Smithは、「帽子」と呼ばれる単一の形状を発見しました。この形状は無限平面を非周期的にタイル張りできるため、数学界に衝撃を与えました。この記事では、この発見を探求し、比較的知られていないアルゴリズムのファミリーであるSATソルバーを使用して、有限領域のタイル張り問題を解決する方法を掘り下げています。数独をウォーミングアップの例として使用し、SATソルバーが「帽子」と関連形状である「カメ」のタイル張りを見つける方法を説明します。この記事は、「スペクトル」と呼ばれる新しいモノタイルの導入で締めくくられ、このタイルは単独で平面を非周期的にタイル張りし、長年の数学的問題を解決します。付随するアプリにより、読者はこれらの魅力的なタイルとそのタイル張りパターンを試すことができます。