捕食者・被食者サイクルの解明：Lotka-Volterra方程式

Lotka-Volterra方程式、別名Lotka-Volterra捕食者・被食者モデルは、一対の一階非線形微分方程式であり、2つの種が相互作用する（一方を捕食者、もう一方を被食者とする）生物システムの動態を記述するために頻繁に使用されます。このモデルは、被食者が無制限の餌を持ち、捕食されない限り指数関数的に繁殖すると仮定します。捕食率は、捕食者と被食者が遭遇する速度に比例します。捕食者の個体数増加は、捕食率に依存し、自然死亡率の影響を受けます。このモデルの解は決定論的で連続的であり、捕食者と被食者の世代が継続的に重複することを意味します。Lotka-Volterraモデルは、捕食者と被食者の個体数の変動を予測し、個体数均衡の特徴を明らかにします。つまり、被食者の均衡密度は捕食者のパラメータに依存し、捕食者の均衡密度は被食者のパラメータに依存します。このモデルは、経済学やマーケティングにも応用されており、複数の競合他社、補完的なプラットフォーム、製品が存在する市場の動態を記述しています。