Diferenciação Esparsa Automática: Domando Hessianas de Alta Dimensão

Computar matrizes hessianas de alta dimensão é um grande gargalo no aprendizado de máquina. Esta postagem apresenta a Diferenciação Esparsa Automática (ASD), uma técnica que utiliza a esparsidade da matriz para acelerar os cálculos de hessianas e jacobianas. A ASD usa detecção de padrão de esparsidade e coloração de matriz para combinar várias colunas (ou linhas) ortogonais estruturais em um único vetor para computação, reduzindo assim o custo computacional e os requisitos de memória. O artigo detalha o funcionamento da ASD, cobrindo diferenciação automática de modo direto e inverso, representações de matrizes esparsas, algoritmos de coloração e muito mais. Um exemplo de código Julia demonstra sua aplicação e benefícios de desempenho, concluindo que a ASD oferece vantagens significativas em aplicações que exigem cálculos de jacobianas ou hessianas esparsas, como o método de Newton e outros algoritmos de otimização.