A Conexão Elegante Entre Multiplicação de Polinômios, Convolução e Processamento de Sinais

Esta publicação explora a conexão entre a multiplicação de polinômios, convolução e processamento de sinais. Começa explicando visualmente a multiplicação de polinômios usando tabelas e diagramas, revelando sua natureza fundamental como uma operação de convolução. Em seguida, apresenta sinais e sistemas discretos, focando em sistemas lineares invariantes no tempo (LIT). Explica que qualquer sinal pode ser decomposto em uma sequência de sinais de impulso escalonados e deslocados, e a resposta de um sistema LIT pode ser calculada usando convolução. Finalmente, aborda brevemente as propriedades da convolução e sua relação com a transformada de Fourier, destacando que a transformada de Fourier de uma convolução é igual ao produto das transformadas de Fourier de seus operandos, permitindo o cálculo eficiente da convolução.