O Axioma da Escolha: Um Século de Debate

Este artigo mergulha no debate centenário que cerca o Axioma da Escolha na matemática. De Cantor e seu princípio da boa ordenação à prova de Zermelo e a introdução do Axioma da Escolha, a comunidade matemática se envolveu em discussões acaloradas. O artigo analisa profundamente as diferentes formas do Axioma da Escolha, incluindo as versões construtiva e extensional, destacando o problema com a versão extensional: ela viola o princípio de 'você não pode obter algo do nada'. Através de provas na teoria dos tipos construtiva, o artigo revela a relação entre o Axioma da Escolha extensional, o Axioma da Escolha de Zermelo e o Axioma da Escolha da teoria dos topos, concluindo que o Axioma da Escolha extensional é a representação correta do Axioma de Zermelo na teoria dos tipos construtiva.