Probabilidade e Dualidade: De Lançamentos de Moedas à Geometria de Alta Dimensão

Este artigo explora vários problemas de probabilidade aparentemente não relacionados, como a probabilidade de existir um caminho em um grafo aleatório e a probabilidade de que a envoltória convexa de quatro pontos em um círculo unitário contenha a origem, ambos surpreendentemente iguais a 1/2. O autor usa habilmente truques de dualidade e argumentos combinatórios para revelar as conexões profundas por trás desses problemas. Ao analisar o número de células cortadas de um espaço de alta dimensão por hiperplanos lineares e estudar as propriedades de matrizes aleatórias, o autor finalmente explica esses resultados de probabilidade e propõe vários problemas matemáticos não resolvidos, levando os leitores a ponderarem a curiosa relação entre probabilidade, geometria e dualidade.