Tarefa Impossível: Dissecar um Quadrado em um Número Ímpar de Triângulos de Área Igual

Este artigo explora um problema geométrico aparentemente simples: um quadrado pode ser dissecado em qualquer número de triângulos com áreas iguais? A resposta, surpreendentemente, é complexa. Em 1970, Paul Monsky provou que é impossível dissecar um quadrado em um número ímpar de triângulos de área igual. A prova combina de forma inteligente o Lema de Sperner e as avaliações 2-ádicas. Ao colorir de forma engenhosa os vértices dos triângulos e analisar o número de fatores de 2 na área do triângulo usando a avaliação 2-ádica, chega-se a uma contradição, provando a proposição.