本文介绍了如何使用群作用来研究无序集合和多重集的哈希函数结构。文章首先回顾了群和群作用的基本概念，然后将多重集推广为一个群，并定义了具有交换性和可逆性的累积哈希函数。文章证明了这种哈希函数会将一个阿贝尔群结构强加于哈希值集合上，并根据有限阿贝尔群的分类定理，得出该结构等价于对哈希值的比特块进行模加和异或运算。最后，文章讨论了这些结论对哈希函数设计者的意义。
本文概述了全同态加密 (FHE) 技术，该技术允许在不解密数据的情况下对加密数据进行计算。文章探讨了FHE的核心概念，包括LWE和RLWE加密方案、噪声管理、RNS、双CRT以及gadget分解等。此外，文章还介绍了主要的FHE方案，如BFV、BGV、CKKS和CGGI，并讨论了它们的优缺点和适用场景。最后，文章还简要概述了FHE硬件加速和软件实现方面的进展，以及编写FHE程序所面临的挑战。